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已知：M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線

上，點N在直線

上,設點M的坐標為

，則二次函數

( )

A．有最大值，最大值為	B．有最大值，最大值為
C．有最小值，最小值為	D．有最小值，最小值為

試題分析：∵M，N兩點關于y軸對稱，點M的坐標為（a，b），
∴N點的坐標為（-a，b），
又∵點M在反比例函數

的圖象上，點N在一次函數y=x+3的圖象上，
∴

，整理得

，
故二次函數y=-abx²+（a+b）x為y=-

x²+3x，
∴二次項系數為-

＜0，故函數有最大值，最大值為y=

故選：B．
考點: 二次函數的最值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=2，OC=4，⊙M與

軸相切于點C，與

軸交于A，B兩點，∠ACD=90°，拋物線

經過A，B，C三點．
（1）求證：∠CAO=∠CAD；
（2）求弦BD的長；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P使ΔPBC是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

心理學家通過實驗發現：初中學生聽講的注意力隨時間變化，講課開始時，學生注意力逐漸增強，中間有一段平穩狀態，隨后開始分散．學生注意力指標數y隨時間表t（分鐘）變化的函數圖象如下．當0≤t≤10時，圖像是拋物線的一部分，當10≤t≤20時和20≤t≤40時，圖像是線段。
（1）當0≤t≤10時，求注意力指標數y與時間t的函數關系式；
（2）一道數學探究題需要講解24分鐘，問老師能否經過恰當安排，使學生在探究這道題時，注意力指標數不低于45？請通過計算說明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．

（1）圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；
（2）如圖2，若點E在線段BC上滑動（不與點B，C重合）．
①AE=EF是否總成立？請給出證明；
②在如圖2的直角坐標系中，當點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線y=-x²+x+1上，求此時點F的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關于x的函數圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若二次函數y=（x-m）²-1，當x<1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是______

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2 m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式y＝a(x－6)²＋h.已知球網與O點的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場的邊界距O點的水平距離為18 m.

(1)當h＝2.6時，求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)當h＝2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，一個二次函數的圖象經過點A，C，B三點，點A的坐標為(－1，0)，點B的坐標為(4，0)，點C在y軸的正半軸上，且AB＝OC.則這個二次函數的解析式是________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖的直角坐標系中，已知點A(2,0)、B(0，－4)，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°至AC．

(1)求點C的坐標；
(2)若拋物線y＝－x²＋ax＋4經過點C．
①求拋物線的解析式；
②在拋物線上是否存在點P(點C除外)使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形?若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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