Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中點A（﹣1，0），點C（0，5），點D（1，8）都在拋物線上，M為拋物線的頂點．

（1）求拋物線的函數解析式；
（2）求△MCB的面積；
（3）根據圖形直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（﹣1，0），C（0，5），D（1，8）三點在拋物線y=ax2+bx+c上，

∴ 解方程組得 ，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5

（2）解：連接OM，如圖，

∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，

∴M（2，9），

∵拋物線的對稱軸為直線x=2，

∴B（5，0），

∴S△BCM=S△OCM+S△BOM﹣S△OBC

= ×5×2+ ×5×9﹣ ×5×5

=15

（3）解：x＜0或x＞2
【解析】（1）把A點、C點和D點坐標代入y=ax2+bx+c得到關于a、b、c的方程組，然后解方程求出a、b、c即可得到拋物線解析式；（2）連接OM，如圖，先把（1）中解析式配成頂點式得到M（2，9），再利用對稱性得到B（5，0），然后利用S△BCM=S△OCM+S△BOM﹣S△OBC進行計算；（3）觀察函數圖象，寫出一次函數圖象在拋物線上方所對應的自變量的范圍即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用拋物線與坐標軸的交點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．