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已知一個正數m的平方根是3a+1和a+11．
（1）求這個正數m；
（2）計算m的立方根．

分析：（1）根據平方根的定義得到3a+1與a+11互為相反數，求出a的值，即可確定出m的值；
（2）利用立方根的定義求出m的立方根即可．

解答：解：（1）根據題意得：3a+1+a+11=0，
解得：a=-3，
則m=64；

（2）根據題意得：m的立方根為4．

點評：此題考查了平方根，立方根，熟練掌握定義是解本題的關鍵．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

20、我們知道正數和零統稱非負數，同學們已經學過有

絕對值

、

平方

的結果都是非負數，你能總結非負數的基本性質是

幾個非負數的和為0，則每一個非負數均為0

．你能利用這個性質解答下列題嗎？
已知（a-2）²+（b+3）²+|c-5|=0，求a-2b+c²值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

26、我們已經知道，利用圖形面積可以解釋代數恒等式的正確性．如完全平方公式可以用圖1的面積表示．
（1）根據圖2寫出一個代數恒等式

2a²+3ab+b²=（2a+b）（a+b）

；
（2）其實圖形的面積也可以解釋不等式的正確性．如已知正數a、b、c和m、n、l，并且滿足a+m=b+n=c+l=k．試構造邊長為k的正方形，利用其來說明al+bm+cn＜k²的正確性．請你畫出圖形，并簡單解釋．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•赤峰）閱讀材料：
（1）對于任意兩個數a、b的大小比較，有下面的方法：
當a-b＞0時，一定有a＞b；
當a-b=0時，一定有a=b；
當a-b＜0時，一定有a＜b．
反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數大小的方法叫做“求差法”．
（2）對于比較兩個正數a、b的大小時，我們還可以用它們的平方進行比較：
∵a²-b²=（a+b）（a-b），a+b＞0
∴（a²-b²）與（a-b）的符號相同
當a²-b²＞0時，a-b＞0，得a＞b
當a²-b²=0時，a-b=0，得a=b
當a²-b²＜0時，a-b＜0，得a＜b
解決下列實際問題：
（1）課堂上，老師讓同學們制作幾種幾何體，張麗同學用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學用了2張A4紙，8張B5紙．設每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學的用紙總面積為W₁，李明同學的用紙總面積為W₂．回答下列問題：
①W₁=

3x+7y

（用x、y的式子表示）
W₂=

2x+8y

（用x、y的式子表示）
②請你分析誰用的紙面積最大．
（2）如圖1所示，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮供氣，已知A、B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現設計兩種方案：

方案一：如圖2所示，AP⊥l于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₁=AB+AP．
方案二：如圖3所示，點A′與點A關于l對稱，A′B與l相交于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₂=AP+BP．
①在方案一中，a₁=

（3+x）

km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a₂=

x2+48

km（用含x的式子表示）；
③請你分析要使鋪設的輸氣管道較短，應選擇方案一還是方案二．

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業升學考試（內蒙古赤峰卷）數學（帶解析） 題型：解答題

閱讀材料：
（1）對于任意兩個數的大小比較，有下面的方法：
當時，一定有；
當時，一定有；
當時，一定有．
反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數大小的方法叫做“求差法”．
（2）對于比較兩個正數的大小時，我們還可以用它們的平方進行比較：
∵，
∴（）與（）的符號相同
當＞0時，＞0，得
當=0時，=0，得
當＜0時，＜0，得
解決下列實際問題：
（1）課堂上，老師讓同學們制作幾種幾何體，張麗同學用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學用了2張A4紙，8張B5紙．設每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學的用紙總面積為W₁，李明同學的用紙總面積為W₂．回答下列問題：
①W₁=             （用x、y的式子表示）
W₂=             （用x、y的式子表示）
②請你分析誰用的紙面積最大．
（2）如圖1所示，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A．B兩鎮供氣，已知A．B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現設計兩種方案：

方案一：如圖2所示，AP⊥l于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₁=AB+AP．
方案二：如圖3所示，點A′與點A關于l對稱，A′B與l相交于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₂=AP+BP．
①在方案一中，a₁=             km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a₂=   km（用含x的式子表示）；
③請你分析要使鋪設的輸氣管道較短，應選擇方案一還是方案二．