Question

閱讀材料：

（1）對于任意兩個數的大小比較，有下面的方法：

當時，一定有；

當時，一定有；

當時，一定有．

反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數大小的方法叫做“求差法”．

（2）對于比較兩個正數的大小時，我們還可以用它們的平方進行比較：

∵，

∴（）與（）的符號相同

當＞0時，＞0，得

當=0時，=0，得

當＜0時，＜0，得

解決下列實際問題：

（1）課堂上，老師讓同學們制作幾種幾何體，張麗同學用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學用了2張A4紙，8張B5紙．設每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學的用紙總面積為W₁，李明同學的用紙總面積為W₂．回答下列問題：

①W₁=              （用x、y的式子表示）

W₂=              （用x、y的式子表示）

②請你分析誰用的紙面積最大．

（2）如圖1所示，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A．B兩鎮供氣，已知A．B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現設計兩種方案：

方案一：如圖2所示，AP⊥l于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₁=AB+AP．

方案二：如圖3所示，點A′與點A關于l對稱，A′B與l相交于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₂=AP+BP．

①在方案一中，a₁=              km（用含x的式子表示）；

②在方案二中，a₂=    km（用含x的式子表示）；

③請你分析要使鋪設的輸氣管道較短，應選擇方案一還是方案二．

 

Answer 1

【答案】

（1）①3x+7y；2x+8y②張麗同學用紙的總面積大（2）①x+3②③當x＞6.5時，選擇方案二，輸氣管道較短，當x=6.5時，兩種方案一樣，當0＜x＜6.5時，選擇方案一，輸氣管道較短

【解析】解：（1）①3x+7y；2x+8y。

②W₁﹣W₂=（3x+7y）﹣（2x+8y）=x﹣y，

∵x＞y，∴x﹣y＞0。∴W₁﹣W₂＞0。

∴W₁＞W_2，所以張麗同學用紙的總面積大。

（2）①x+3。

②。

③∵

∴當＞0（即a₁﹣a₂＞0，a₁＞a₂）時，6x﹣39＞0，解得x＞6.5；

當=0（即a₁﹣a₂=0，a₁=a₂）時，6x﹣39=0，解得x=6.5；

當＜0（即a₁﹣a₂＜0，a₁＜a₂）時，6x﹣39＜0，解得x＜6.5。

綜上所述，當x＞6.5時，選擇方案二，輸氣管道較短，

當x=6.5時，兩種方案一樣，

當0＜x＜6.5時，選擇方案一，輸氣管道較短。

（1）①W₁=3x+7y，W₂=2x+8y。

（2）①a₁=AB+AP=x+3。

②過B作BM⊥AC于M，

則AM=4﹣3=1，

在△ABM中，由勾股定理得：BM²=AB²﹣1²=x²﹣1，

在△A′MB中，由勾股定理得：

AP+BP=A′B=。

③根據閱讀材料的方法求解。