Question

【題目】綜合題。
（1）任取一個兩位數，十位數字記作a，個位數字記作b，交換a和b的位置，得到一個新的兩位數，則新兩位數與原兩位數的和一定能被整除．
（2）任取一個三位數M，百位數字記作a，十位數字記作b，個位數字記作c，且使a﹣c＞1，對這個三位數M進行如下操作： ①交換a和c的位置，構成一個新的三位數（記作N）．請用含a、b、c的式子分別表示數N和M﹣N；

Answer 1

【答案】
（1）11
（2）解：①根據題意得：N=100c+10b+a，M﹣N=100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a=99a﹣99c

②交換三位數M﹣N的百位和個位數字，又構成一個新數Q，則M﹣N+Q= ．

1086

【解析】解：（1）根據題意得：（10a+b）+（10b+a）=11（a+b）， 則新兩位數與原兩位數的和一定能被11整除；所以答案是：11；（2）②由①得，M﹣N=100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a=99a﹣99c=99（a﹣c），∵a﹣c＞1，
∴a﹣c=2或a﹣c=3或a﹣c=4或a﹣c=5或a﹣c=6或a﹣c=7或a﹣c=8或a﹣c=9，
當a﹣c=2時，M﹣N=99（a﹣c）=198，又構成的新數為：Q=891，則M﹣N+Q=198+891=1089；
當a﹣c=3時，M﹣N=99（a﹣c）=297，又構成的新數為：Q=792，則M﹣N+Q=297+792=1089；
當a﹣c=4時，M﹣N=99（a﹣c）=396，又構成的新數為：Q=693，則M﹣N+Q=396+693=1089；
當a﹣c=5時，M﹣N=99（a﹣c）=495，又構成的新數為：Q=594，則M﹣N+Q=495+594=1089；
當a﹣c=6時，M﹣N=99（a﹣c）=594，又構成的新數為：Q=495，則M﹣N+Q=594+495=1089；
當a﹣c=7時，M﹣N=99（a﹣c）=693，又構成的新數為：Q=396，則M﹣N+Q=693+396=1089；
當a﹣c=8時，M﹣N=99（a﹣c）=792，又構成的新數為：Q=297，則M﹣N+Q=792+297=1089；
當a﹣c=9時，M﹣N=99（a﹣c）=891，又構成的新數為：Q=198，則M﹣N+Q=891+198=1089；由上可得，則M﹣N+Q值是1089．所以答案是：1089．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解整式加減法則的相關知識，掌握整式的運算法則：（1）去括號；（2）合并同類項．