Question

【題目】一元二次方程：M：ax2+bx+c=0； N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四個結論：

①如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程N也有兩個不相等的實數根；

②如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；

③如果m是方程M的一個根，那么是方程N的一個根；

④如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1

正確的個數是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】①兩個方程根的判別式都是△=b2﹣4ac，所以如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程N也有兩個不相等的實數根正確；②如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同，那么△=b2﹣4ac≥0， ＞0，所以a與c符號相同， ＞0，所以方程N的兩根符號也相同，結論正確；③如果m是方程M的一個根，那么m2a+mb+c=0，兩邊同時除以m2，得c+b+a=0，所以是方程N的一個根，結論正確；D、如果方程M和方程N有一個相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，結論錯誤．正確的是①②③共3個，故選C．