Question

【題目】如圖，已知AB、AC是⊙O的弦，AB、AC的長分別等于⊙O的內接正六邊形和正五邊形的邊長．

（1）試判斷BC的長是否等于⊙O的內接正幾邊形的邊長；

（2）如果⊙O的半徑OA＝6，求⊙O的內接正六邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）BC的長等于⊙O的內接正30邊形的邊長，理由見解析；

（2）⊙O的內接正六邊形的面積為．

【解析】

（1）因為AB、AC的長分別等于⊙O的內接正六邊形和正五邊形的邊長，所以∠AOB=60°，∠AOC=72°，即∠BOC=12°，即可得出BC的長等于⊙O的內接正30邊形的邊長；

（2）先算出△OAB的面積，即可得出⊙O的內接正六邊形的面積．

解：（1）∵AB、AC是⊙O的弦，AB、AC的長分別等于⊙O的內接正六邊形和正五邊形的邊長，

∴∠AOB＝60°，∠AOC＝72°，

∴∠BOC＝12°，

∴n＝360÷12＝30，

∴BC的長等于⊙O的內接正30邊形的邊長；

（2）∵⊙O的半徑OA＝6，且△OAB為等邊三角形，

∴⊙O的內接正六邊形的面積為．