【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．
（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．
【答案】（1）12（2）當x=11時，y最小=88平方米
【解析】（1）根據題意得方程解即可；
（2）設苗圃園的面積為y，根據題意得到二次函數的解析式y=x（30-2x）=-2x2+30x，根據二次函數的性質求解即可.
解： (1)苗圃園與墻平行的一邊長為(30－2x)米．依題意可列方程
x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0．
解得x1＝3（舍去），x2＝12．
(2)依題意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．
面積S＝x(30－2x)＝－2(x－
)2＋
(6≤x≤11)．
①當x＝時，S有最大值，S最大＝；
②當x＝11時，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88
“點睛”此題考查了二次函數、一元二次不等式的實際應用問題，解題的關鍵是根據題意構建二次函數模型，然后根據二次函數的性質求解即可.
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【題目】下面是某同學對多項式
進行因式分解的過程．
解：設
，
原式
（第一步）
（第二步）
（第三步）
．（第四步）
請你回答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______；
A．提公因式法 B．平方差公式
C．兩數和的完全平方公式 D．兩數差的完全平方公式
（2）該同學因式分解的結果不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_______；
（3）仿照以上方法因式分解：
．
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【題目】如圖所示，在長方體
中，
為平面直角坐標系的原點，
，
兩點的坐標分別為
，
，點
在第一象限.
（1） 寫出點坐標；
（2） 若過點的直線
，且把
分為
:
兩部分，求出點
的坐標；
（3） 在（2）的條件下，求出四邊形
的面積；
（4） 若點
是射線
上的點，請直接寫出
，
之間的數量關系.
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【題目】拋物線
與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（0，－3），點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）點P是拋物線對稱軸上的一動點，當△PAC的周長最小時，求出點P的坐標；
（3）若點Q在x軸正半軸上，且∠ADQ＝∠DAC，求出點Q的坐標．
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【題目】在如圖的方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上；
（1）建立適當的平面直角坐標系，使A（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），寫出B點坐標；
（2）在（1）的條件下，將△ABC向右平移4個單位再向上平移2個單位，在圖中畫出平移后的△A′B′C′，并分別寫出A′、B′、C′的坐標；
（3）求△ABC的面積．
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【題目】如圖
中任一點
經過平移后對應點為
.將作同樣的平移得到
,已知
，
，
,
（1） 在圖中畫出,；
（2） 直接寫出
的坐標分別為
（3） ,的面積為____________.
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【題目】如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F為AB的中點，DE，AB相交于點G，若∠BAC=30°，下列結論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正確結論的序號是（ ）
A. ②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④
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【題目】某公司有A、B兩種型號的客車共20輛,它們的載客量、每天的租金如表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下,共載客720人.
A型號客車 | B型號客車 | |
載客量(人/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 600 | 450 |
(1)求A、B兩種型號的客車各有多少輛?
(2)某中學計劃租用A、B兩種型號的客車共8輛,同時送七年級師生到沙家浜參加社會實踐活動,已知該中學租車的總費用不超過4600元.
①求最多能租用多少輛A型號客車?
②若七年級的師生共有305人,請寫出所有可能的租車方案,并確定最省錢的租車方案.
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