【題目】某公司有A、B兩種型號的客車共20輛,它們的載客量、每天的租金如表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下,共載客720人.
A型號客車 | B型號客車 | |
載客量(人/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 600 | 450 |
(1)求A、B兩種型號的客車各有多少輛?
(2)某中學計劃租用A、B兩種型號的客車共8輛,同時送七年級師生到沙家浜參加社會實踐活動,已知該中學租車的總費用不超過4600元.
①求最多能租用多少輛A型號客車?
②若七年級的師生共有305人,請寫出所有可能的租車方案,并確定最省錢的租車方案.
【答案】（1）A型號的客車有8輛，B型號的客車有12輛．（2）①最多能租用6輛A型號客車；②因此租用5輛A型號客車，租用3輛B型號客車最省錢．
【解析】
（1）設A型號的客車有x輛，B型號的客車有y輛，由題意得等量關系：①A、B兩種型號的客車共20輛；②共載客720人，根據等量關系列出方程組，再解即可；
（2）①設租用A型號的客車m輛，則租用B型號客車（8-m）輛，由題意得不等關系：A的總租金+B的總租金≤4600，根據不等關系列出不等式，再解即可；
②根據題意可得不等關系：A的總載客人數+B的總載客人數≥305，根據不等關系，列出不等式，再解可得m的范圍，再結合①中m的范圍，確定m的值
（1）設A型號的客車有x輛，B型號的客車有y輛，由題意得：
，
解得：
，
答：A型號的客車有8輛，B型號的客車有12輛．
（2）①設租用A型號的客車m輛，則租用B型號客車（8-m）輛，由題意得：
600m+450（8-m）≤4600，
解得：m≤
，
答：最多能租用6輛A型號客車；
②由題意得：45m+30（8-m）≥305，
解得：m≥
，
由①知，m≤，
則＜m≤，
∵m為非負整數，
∴m=5，6，
∴方案1，租用5輛A型號客車，租用3輛B型號客車；
方案2，租用6輛A型號客車，租用2輛B型號客車；
∵B型號租金少，
∴多租B，少租A，
因此租用5輛A型號客車，租用3輛B型號客車最省錢．
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【題目】如圖，點A是線段DE上一點，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．
（1）求證：DE=BD+CE．
（2）如果是如圖2這個圖形，BD、CE、DE有什么數量關系？并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．
求證：AC⊥BD
請將下列證明過程中的空格補充完整．
證明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF．(_____)
∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2＝
∠ABC，∠4＝∠DCF．(_____)
∴_______．
∴BD∥CE．(_______)
∴______．(兩直線平行，內錯角相等)
∵∠ACE＝90°，
∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．(_____)
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【題目】我們定義：在一個三角形中，如果一個角的度數是另一個角度數的3倍，那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”．如：三個內角分別為105°，40°，35°的三角形是“和諧三角形”
概念理解：如圖1，∠MON＝60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）
（1）∠ABO的度數為 ，△AOB （填“是”或“不是”）“和諧三角形”；
（2）若∠ACB＝80°，求證：△AOC是“和諧三角形”．
應用拓展：如圖2，點D在△ABC的邊AB上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和諧三角形”，求∠B的度數．
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【題目】如圖，△ABC中，∠BCA=90°，CD 是邊 AB上的中線，分別過點 C ， D 作 BA ， BC的平行線交于點 E ，且 DE 交 AC 于點 O ，連接 AE ．
（1）求證：四邊形 ADCE 是菱形；
（2）若AC=2DE，求 sin∠CDB的值．
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【題目】如圖
所示，在A，B兩地間有一車站C，一輛汽車從A地出發經C站勻速駛往B地
如圖
是汽車行駛時離C站的路程
千米
與行駛時間
小時之間的函數關系的圖象．
填空：
______km，AB兩地的距離為______km；
求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數表達式；
求行駛時間x在什么范圍時，小汽車離車站C的路程不超過60千米？
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【題目】為了解學生參加社團的情況，從2010年起，某市教育部門每年都從全市所有學生中隨機抽取2000名學生進行調查，圖①、圖②是部分調查數據的統計圖（參加社團的學生每人只能報一項）根據統計圖提供的信息解決下列
問題：
（1）求圖②中“科技類”所在扇形的圓心角α的度數
（2）該市2012年抽取的學生中，參加體育類與理財類社團的學生共有多少人？
（3）該市2014年共有50000名學生，請你估計該市2014年參加社團的學生人數．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB為直徑的⊙O交AB于點D，點E為BC的中點，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的長．
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【題目】為備戰體育中考，學校新購買一批排球和實心球，在某體育用品商店，若購買10個排球和20個實心球需用960元，若購買20個排球和10個實心球需用1380元．
（1）排球、實心球的單價各是多少元？
（2）寒假期間，該店開展了促銷活動，所有商品一律九折銷售．則購買20個排球和20個實心球實際共需要花費多少元？
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