Question

【題目】閱讀以下證明過程：

已知：在△ABC中，∠C≠90°，設AB=c，AC=b，BC=a．求證：a2+b2≠c2．

證明：假設a2+b2=c2，則由勾股定理逆定理可知∠C=90°，這與已知中的∠C≠90°矛盾，故假設不成立，所以a2+b2≠c2．

請用類似的方法證明以下問題：

已知：關于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m-3=0 有兩個實根x1和x2．

求證：x1≠x2．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：假設x1=x2，則方程有兩個相等的實數根，即判別式△=0，據此即可得到關于m的一元二次方程，而此方程無實數根，從而證明△=0錯誤，得到所證的結論．

試題解析：證明：假設x1=x2，則〔-（m+1）〕2-4（2m-3）=0，整理得：m2-6m+13=0，

而m2-6m+13=（m-3）2+4＞0，與m2-6m+13=0矛盾，故假設不成立，所以x1≠x2．