Question

【題目】“垃圾分一分，明天美十分”.環(huán)保部門計劃訂制一批垃圾分類宣傳海報，海報版面不小于300平方米，當(dāng)宣傳海報的版面為300平方米時，價格為80元/平方米.為了支持垃圾分類促進環(huán)保，廣告公司給予以下優(yōu)惠：宣傳海報版面每增加1平方米，每平方米的價格減少0.2元，但不能低于50元/平方米.假設(shè)宣傳海報的版面增加平方米后，總費用為元.

（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）訂制宣傳海報的版面為多少平方米時總費用最高？最高費用為多少元？

（3）環(huán)保部門希望總費用盡可能低，那么應(yīng)該訂制多少平方米的海報？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）訂制宣傳海報350平方米時總費用最高，最高為24500元；（3）應(yīng)該訂制450平方米的海報.

【解析】

（1）根據(jù)題意可以寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題；
（3）根據(jù)題意和x的取值范圍可以求得應(yīng)該訂制多少平方米的海報，可以使得環(huán)保部門總費用盡可能低．

解：（1）由題意可得，

,

即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+20x+24000；

（2）∵

∴

∴

∵

此時

∴訂制宣傳海報350平方米時總費用最高，最高為24500元.

（3））∵y=x2+20x+24000=(x50)2+24500，0≤x≤150，

∵時，隨增大而增大，

時，隨增大而減小

∴當(dāng)時最小, 此時y=22500，x+300=450，

∴應(yīng)該訂制450平方米的海報.