Question

【題目】如圖，已知點A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），動點 C從原點O出發沿OA方向以每秒1個單位長度向點A運動，動點D從點B出發沿BO方向以每秒2個單位長度向點O運動，動點C、D同時出發，當動點D到達原點O時，點C、D停止運動，設運動時間為t 秒。

（1）填空：直線AB的解析式是_____________________；

（2）求t的值，使得直線CD∥AB；

（3）是否存在時刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，請求出一個這樣的t值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】

【解析】（1）由點A、B的坐標，利用待定系數法求出直線解析式即可；

（2）當CD∥AB時，∠CDO=∠ABO，根據tan∠CDO=tan∠ABO列方程求解即可；

（3）當EO=DO時，△ECD是等腰三角形，從而可求出t的值.

（1）將點A（0，8）、B（8，0）代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴該直線的解析式為y=-x+8．

故答案為：y=-x+8．

（2）當直線AB∥CD時，∠CDO=∠ABO，

∴tan∠CDO=tan∠ABO

∴，解得，.

故當時，AB∥CD.

（3）存在.事實上，當EO=OD時，△ECD就是等腰三角形，

此時，EO=2，OD=8-2t，

由，

解得，.

∴存在時刻T，當時，△ECD是等腰三角形