Question

【題目】如圖①，在Rt△ABC中∠C＝90°，兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c．如圖②，現將與Rt△ABC全等的四個直角三角形拼成一個正方形EFMN．

（1）根據勾股定理的知識，請直接寫出a，b，c之間的數量關系；

（2）若正方形EFMN的面積為64，Rt△ABC的周長為18，求Rt△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）a2+b2＝c2；（2）9．

【解析】

（1）根據勾股定理得到a，b，c之間的數量關系；

（2）根據題意求出c，得到a+b的值，根據三角形的面積公式、完全平方公式計算，得到答案．

解：（1）由勾股定理得，a2+b2＝c2；

（2）∵正方形EFMN的面積為64，

∴c2＝64，即c＝8，

∵Rt△ABC的周長為18，

∴a+b+c＝18，

∴a+b＝10，

則Rt△ABC的面積＝ab

＝ [（a+b）2﹣（a2+b2）]

＝9．