Question

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉45°后得到△AB’C’，若AB=2，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是___________ (結果保留π)

Answer 1

【答案】

【解析】

根據等腰直角三角形的性質得到AC=BC=，再根據旋轉的性質得到AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，而S陰影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′，根據扇形的面積公式計算即可．

解：∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2，

∴AC=BC=，

∵△ABC繞點A按順時針方向旋轉45°后得到△AB′C′，

∴AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，

∴S陰影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′

=．

故答案為．