Question

【題目】如圖，點C為線段AB上一點，△DAC、△ECB都是等邊三角形，AE、DC交于點M，DB、EC交于點N，DB、AE交于點P，連接MN，下列說法中正確的個數有（ ）

①MN∥AB；②∠DPM＝60°；③∠DAP＝∠PEC；④△ACM≌△DCN；⑤若∠DBC＝30°，則∠AEB＝80°

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題目中的信息和等邊三角形的性質，再應用三角形全等的方法逐個判斷即可.

∵△DAC、△ECB都是等邊三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ADC=∠DCE=60°，

∴AD∥CE，∴∠DAP=∠PEC，故③正確；

在△ACE與△BCD中，

∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CDB，

∵∠PMD=∠AMC，∴∠DPM=∠ACM=60°，故②正確，

在△ACM與△DCN中，

∴△ACM≌△DCN，故④正確；

∴CM=CN，∴△CMN是等邊三角形，

∴∠CMN=60°，∴∠CMN=∠ACD，∴MN∥AB，故①正確；

∵∠DBC=30°，∴∠PBE=30°，

∵∠DPM=60°，∴∠BPE=60°，∴∠AEB=90°．故⑤錯誤；

正確的個數為4個，故選C．