【題目】“特色江蘇，美好生活”，第十屆江蘇省園藝博覽會在揚州舉行.圓圓和滿滿同學分析網上關于園博會的信息，發現最具特色的場館有：揚州園，蘇州園，鹽城園，無錫園.他們準備周日下午去參觀游覽，各自在這四個園中任選一個，每個園被選中的可能性相同.
（1）圓圓同學在四個備選園中選中揚州園的概率是 .
（2）用樹狀圖或列表法求出圓圓和滿滿他們選中同一個園參觀的概率是多少？
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【題目】如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點A測得大樹頂端B的仰角是45°，沿斜坡走
米到達斜坡上點D，在此處測得樹頂端點B的仰角為30°，且斜坡AF的坡比為1︰2．則小明從點A走到點D的過程中，他上升的高度為____米；大樹BC的高度為____米（結果保留根號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，在平面直角角坐標系中，已知拋物線
與
軸交于
，
兩點.
(1)求拋物線的函數表達式；
(2)如圖
，
軸與拋物線相交于點
，點
是直線
下方拋物線上的動點，過點且與
軸平行的直線與
,分別交于點
試探究當點運動到何處時，線段
的最長，求點的坐標；
(3)若點
為拋物線的頂點，點
是該拋物線上的一點，在軸、軸上分別找點
，使四邊形
的周長最小，請求出點的坐標.
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【題目】如圖，拋物線
＝
﹣3與
＝
＋1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結淪：①無論x取何值，的值總是正數；②2a＝1；③當x＝0時，﹣＝4；④2AB＝3AC．其中正確結論是______．（填序號）
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【題目】如圖1，經過原點O的拋物線y＝ax2＋bx（a≠0）與x軸交于另一點A（3，0），在第一象限內與直線y＝x交于點B（4，t）．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）在直線OB下方的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積最大，求點C的坐標；
（3）如圖2，若點M在這條拋物線上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】（操作體驗）
如圖①，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規在l上作出所有的點P，使得∠APB＝30°．
如圖②，小明的作圖方法如下：
第一步：分別以點A、B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；
第二步：連接OA、OB；
第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于P1，P2．
所以圖中P1，P2即為所求的點．
（1） 在圖②中，連接P1A，P1 B，說明∠A P1B＝30°；
（方法遷移）
（2）如圖③，用直尺和圓規在矩形ABCD內作出所有的點P，使得∠BPC＝45°．
（不寫作法，保留作圖痕跡）
（深入探究）
（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P為AD邊上的點，若滿足∠BPC＝45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為 ．
（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P為矩形ABCD內一點，且∠BPC＝135°，若點P繞點A逆時針旋轉90°到點Q，則PQ的最小值為 ．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A（-1，0）和點B，與反比例函數y=
的圖象在第一象限內交于點C（1，n）．
（1）求k的值；
（2）求反比例函數的解析式；
（3）過x軸上的點D（a，0）作平行于y軸的直線l（a＞1），分別與直線AB和雙曲線y=交于點P、Q，且PQ=2QD，求點D的坐標．
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【題目】“端午節”是我國的傳統佳節，民間歷來有吃“粽子”的習俗。我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽（咸）、豆沙餡粽（甜）、紅棗餡粽（甜）、蛋黃餡粽（咸）（以下分別用
表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節前對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖（尚不完整）。請根據以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？
（2）將兩幅不完整的圖補充完整；
（3）若居民區有7000人，請估計愛吃A粽的人數；
（4）若有外型完全相同的
粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個。用列表或畫樹狀圖的方法，求他吃到的兩個粽子都是甜味的概率。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如下表所示，有A、B兩組數：
第1個數 | 第2個數 | 第3個數 | 第4個數 | …… | 第9個數 | …… | 第n個數 | |
A組 | ﹣6 | ﹣5 | ﹣2 | …… | 58 | …… | n2﹣2n﹣5 | |
B組 | 1 | 4 | 7 | 10 | …… | 25 | …… |
（1）A組第4個數是 ；
（2）用含n的代數式表示B組第n個數是 ，并簡述理由；
（3）在這兩組數中，是否存在同一列上的兩個數相等，請說明．
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