Question

2．如圖，△ABC各頂點的坐標分別是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）．
（1）在圖中畫出△ABC關于原點對稱的△A₁B₁C₁；
（2）在圖中畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后的△A₂B₂C₂；
（3）在（2）的條件下，AC邊掃過的面積是$\frac{9}{2}$π．

Answer 1

分析 （1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出點A₁、B₁、C₁的坐標，然后描點即可得到△A₁B₁C₁；
（2）根據網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C對稱點A₂、B₂、C₂，從而得到△A₃B₃C₃；
（3）根據扇形的面積公式，利用AC邊掃過的面積=S_扇形OAA2-S_扇形OCC2進行計算即可．

解答 解：解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作；
（3）OC=$\sqrt{2}$，OA=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
AC邊掃過的面積=S_扇形OAA2-S_扇形OCC2=$\frac{90•π•（2\sqrt{5}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•（\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{9}{2}$π．

故答案為$\frac{9}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了扇形面積的計算．