Question

19．如圖，四邊形ABCD為長方形，△ABC旋轉后能與△AEF重合，旋轉中心是點A；旋轉了多少度90°；連結FC，則△AFC是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 由△ABC旋轉后能與△AEF重合，而∠BAD=90°，所以旋轉中心是點A，旋轉角為90°，并且AF=AC，且∠FAC=∠BAC=90°，因此可判斷△AFC的形狀．

解答 解：∵△ABC旋轉后能與△AEF重合．
而四邊形ABCD是長方形，
∴∠BAD=90°，
∴旋轉中心是點A，旋轉角為90°，
∴AF=AC，且∠FAC=∠BAD=90°，
∴△AFC是等腰直角三角形．
故答案為：A，90°，等腰直角．

點評 本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了長方形和等腰直角三角形的性質．