Question

【題目】如圖，在中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，AD與BE相交于點點F，G分別是線段AO，

BO的中點．

求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

如圖2，連接CO，若，求證：四邊形DEFG是菱形；

在的前提下，當滿足什么條件時，四邊形DEFG能成為正方形？直接回答即可，不必證明

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

(1)由三角形中位線性質得到，，故四邊形DEFG是平行四邊形；（2）同（1），由，證，得到菱形；（3）當時，四邊形DEFG為正方形：點D，E分別是邊BC，AC的中點，得點O是的重心，證，，結合平行線性質證，結合（2）可得結論.

證明：點D，E分別是邊BC，AC的中點，
，，
點F，G分別是線段AO，BO的中點，
，，
，，
四邊形DEFG是平行四邊形；
證明：點F，E分別是邊OA，AC的中點，
，
，，
，
平行四邊形DEFG是菱形；
當時，四邊形DEFG為正方形，
理由如下：點D，E分別是邊BC，AC的中點，
點O是的重心，
，
，
，
，
，
，
菱形DEFG為正方形．