Question

【題目】（1）如圖1，網格中每個小正方形的邊長為1，點A，B均在格點上．則線段AB的長為 ．請借助網格，僅用無刻度的直尺在AB上作出點P，使AP＝.

（2）⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，依下列條件分別在圖2，圖3的圓中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法，請下結論注明你所畫的弦）．

①如圖2，AC＝BC；

②如圖3，P為圓上一點，直線l⊥OP且l∥BC．

Answer 1

【答案】（1）2，畫圖作出點P見解析；（2）①畫圖見解析，② 畫圖見解析.

【解析】

（1）利用勾股定理列式求出AB=2，然后利用相似三角形的判定與性質構造相似三角形，滿足AP：BP=2：1即可；

（2）①過點C作直徑CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根據垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分；

②連結PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD，由于直線l與⊙O相切于點P，根據切線的性質得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．

（1）AB=2，作圖如圖所示；所以，AP=時AP：BP=2：1．

點P如圖所示．取格點M，N，連接MN交AB于P，則點P即為所求；

（2）①如圖1，CD即為所求；

②如圖2，CD即為所求.