Question

【題目】定義：若一個關于x的方程的解為，則稱此方程為“中點方程”.如：的解為，而；的解為，而.

(1)若，有符合要求的“中點方程”嗎？若有，請求出該方程的解；若沒有請說明理由；

(2)若關于x的方程是“中點方程”，求代數式的值.

Answer 1

【答案】（1）不存在；（2）-2019.

【解析】

（1）把代入原方程解得：x= ，若為“中點方程”，則x= ，由于b≠b-2，根據“中點方程”定義即可求解；
（2）根據“中點方程”定義得到2a2-ab+b=0，=3(2a2-ab+b)-2019,整體代入即可.

解：（1）沒有符合要求的“奇異方程”，理由如下：

把代入原方程解得：x= ，

若為“中點方程”，則x= ，

∵≠，

∴不符合“中點方程”定義，故不存在；

（2）∵，

∴（2a-b）x+b=0.

∵關于x的方程是“中點方程”，

∴x= =a.

把x=a代入原方程得：2a2-ab+b=0，

∴=3(2a2-ab+b)-2019=30-2019=-2019.