Question

【題目】四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小王對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖（1）所示，紅星獼猴桃的價格z（單位：元/千克）與上市時間x（天）的函數關系式如圖（2）所示．

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；

（2）求小王家紅心獼猴桃的日銷量y與上市時間x的函數解析式；并寫出自變量的取值范圍．

（3）試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多？

Answer 1

【答案】（1）日銷售量最大為120千克；（2） ；（3）第6天比第13天銷售金額大．

【解析】

(1)觀察圖(1)，可直接得出第12天時，日銷售量最大120千克；

(2)觀察圖(1)可得，日銷售量y與上市時間x的函數關系式存在兩種形式，根據直線所經過點的坐標，利用待定系數法直接求得函數解析式；

(3)觀察圖(1)，根據(2)求出的函數解析式，分別求出第6天和第13天的日銷售量，再根據圖(2)，求出第6天和第13天的銷售單價，求出第6天和第13天的銷售金額，最后比較即可.

(1)由圖(1)可知，x＝12時，日銷售量最大，為120千克；

(2)0≤x＜12時，設y＝k1x，

∵函數圖象經過點(12，120)，

∴12k1＝120，

解得k1＝10，

∴y＝10x，

12≤x≤20時，設y＝k2x+b1，

∵函數圖象經過點(12，120)，(20，0)，

∴，

解得，

∴y＝﹣15x+300，

綜上所述，y與x的函數關系式為；

(3)5≤x≤15時，設z＝k3x+b2，

∵函數圖象經過點(5，32)，(15，12)，

∴，

解得，

∴z＝﹣2x+42，

x＝6時，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30，

∴銷售金額＝60×30＝1800元，

x＝13時，y＝﹣15×13+300＝105，

z＝﹣2×13+42＝16，

∴銷售金額＝105×16＝1680元，

∵1800＞1680，

∴第6天比第13天銷售金額大．