Question

【題目】如圖所示，拋物線m：與x軸于點A、點A在點B的左側，與y軸交于點將拋物線m繞點B旋轉，得到新的拋物線n，它的頂點為，與x軸的另一個交點為．

當，時，求拋物線n的解析式；

求證：四邊形是平行四邊形；

當時，四邊形可能是矩形嗎？若能，請求出拋物線m的解析式；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】；（2）證明見解析；（3）能，拋物線m的解析式為：或．

【解析】

把，代入拋物線m的解析式為，得出A、B、C的坐標，由C與關于點B中心對稱，即可求解；
證明，，即可求解；
由，得：，即可求解.

當，時，拋物線m的解析式為，

令，，令，，

點A、B、C的坐標分別為、、，

與關于點B中心對稱，

拋物線n的解析式為；

四邊形是平行四邊形，

理由：

與，A與都關于點B中心對稱

，，

四邊形是平行四邊形；

令，，令，，

點A、B、C的坐標分別為、、，

，，

要使平行四邊形是矩形，必須滿足，

，即：，

又，

、或，，

拋物線m的解析式為：或．