Question

【題目】設四棱錐P﹣ABCD的底面不是平行四邊形，用平面 α去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α（ ）
A.不存在
B.只有1個
C.恰有4個
D.有無數多個

Answer 1

【答案】D
【解析】證明：由側面PAD與側面PBC相交，側面PAB與側面PCD相交， 設兩組相交平面的交線分別為m，n，
由m，n決定的平面為β，
作α與β平行且與四條側棱相交，
交點分別為A1 ， B1 ， C1 ， D1
則由面面平行的性質定理得：
A1B1∥m∥D1C1 ， A1D1∥n∥B1C1 ，
從而得截面必為平行四邊形．
由于平面α可以上下移動，則這樣的平面α有無數多個．
故選D．

若要使截面四邊形A1B1C1D1是平行四邊形，我們只要證明A1B1∥C1D1 ， 同時A1D1∥B1C1即可，根據已知中側面PAD與側面PBC相交，側面PAB與側面PCD相交，根據面面平行的性質定理，我們易得結論．