Question

1．邊長為a的正三角形的內切圓的半徑為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$a
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$a
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$a
• D． $\frac{\sqrt{3}}{6}$a

Answer 1

分析 根據等邊三角形的三線合一，可以構造一個由其內切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成的30°的直角三角形，利用銳角三角函數關系求出內切圓半徑即可．

解答 解：∵內切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成一個30°的直角三角形，
則∠OBD=30°，BD=$\frac{a}{2}$，
∴tan∠BOD=$\frac{OD}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴內切圓半徑OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{a}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a．
故選D．

點評 此題主要考查了三角形的內切圓，注意：根據等邊三角形的三線合一，可以發現其內切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊正好組成了一個30°的直角三角形．