【題目】如圖，在△ABC 中，點 D、E 分別在 BC、AC 上且 BD=CE，AD=DE， ∠C =∠ADE， 則∠B =∠C，試填寫說理過程．
解因為∠EDB =∠C+∠DEC（ ）
即∠ADB+∠ADE =∠C+∠DEC
因為∠C =∠ADE（ ）
所以∠ =∠ （等式性質）
在△ABD 與△DCE 中，
所以△ABD ≌ △DCE（ ）
所以∠B =∠C（ ）
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【題目】如圖，在
中，
，點P從點A開始，沿AB向點B以
的速度移動，點Q從B點開始沿BC以
的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發：
幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米；
若用S表示四邊形APQC的面積，在經過多長時間S取得最小值？并求出最小值．
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【題目】如圖，AD∥EC．
（1）若∠C＝40°，AB平分∠DAC，求∠DAB的度數．
（2）若AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，試說明AE∥BF的理由．
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【題目】如圖，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，線段AD上從左到右依次有兩點E、F（不與A、D重合）
（1）AB與CD是什么位置關系，并說明理由；
（2）觀察比較∠1、∠2、∠3的大小，并說明你的結論的正確性；
（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度數，判斷BE與AD是何種位置關系？
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，
，
，
，
，
，動點M從點B出發沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，動點N同時從點C出發沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．
設運動的時間為t秒
．
求BC的長．
當
時，求t的值．
設
的面積為
，試確定與t的函數關系式．
在運動過程中，是否存在某一時刻t，使：
：65？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，ΔABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，根據下列條件，求∠BIC的度數。
①若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，則∠BIC＝______°；
②若∠ABC＋∠ACB＝100°，則∠BIC=___________°；
③若∠A＝80°，則∠BIC＝_______°；
④從上述計算中，我們能發現已知∠A=x，則∠BIC＝_______°.
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【題目】在正方形ABCD中，動點E，F分別從D，C兩點同時出發，以相同的速度在直線DC，CB上移動.
（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數量關系和位置關系，并說明理；
（2）如圖2，當E，F分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，求△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；
（3）如圖3，當E，F分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2，試求出線段CP的最大值.
圖1 圖2 圖3
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