Question

【題目】如圖，ΔABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，根據下列條件，求∠BIC的度數。

①若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，則∠BIC＝______°；

②若∠ABC＋∠ACB＝100°，則∠BIC=___________°；

③若∠A＝80°，則∠BIC＝_______°；

④從上述計算中，我們能發現已知∠A=x，則∠BIC＝_______°.

Answer 1

【答案】①130；②130；③130；④90°+．

【解析】

①由∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，可求∠IBC、∠ICB的度數，再利用三角形內角和定理求∠BIC；

②由∠ABC+∠ACB=100°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，可求∠IBC+∠ICB的度數，再利用三角形內角和定理求∠BIC；

③由∠A=80°可得∠ABC+∠ACB=100°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，可求∠IBC+∠ICB的度數，再利用三角形內角和定理求∠BIC；

④由三角形內角和定理得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，則∠IBC+∠ICB（180°﹣∠A）．在△IBC中，利用三角形內角和定理求∠BIC．

①∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，∴∠IBC=20°∠ICB=30°，∴∠BIC=180°﹣∠IBC﹣∠ICB=130°；

②∵∠ABC+∠ACB=100°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，∴∠IBC+∠ICB（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=130°；

③∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°．

又∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，∴∠IBC+∠ICB（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=130°；

④∠BIC=90°x．理由如下：

在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A．

∵BI、CI是△ABC內角的平分線，∴∠IBC∠ABC，∠ICB∠ACB，∴∠IBC+∠ICB∠ABC∠ACB（∠ABC+∠ACB）（180°﹣∠A）．

在△IBC中，∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°（180°﹣∠A）=90°∠A．

即：∠BIC=90°x．