Question

【題目】如圖，一次函數（）與反比例函數（）的圖象交于點，．

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 反比例函數的解析式為y=-．一次函數的解析式為y=-x+1．(2) n=-1+或2+．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）分三種情形討論①當PA=PB時，可得（n+1）2+4=（n-2）2+1．②當AP=AB時，可得22+（n+1）2=（3）2．③當BP=BA時，可得12+（n-2）2=（3）2．分別解方程即可解決問題；

試題解析：（1）把A（-1，2）代入y=，得到k2=-2，

∴反比例函數的解析式為y=-．

∵B（m，-1）在y=-上，

∴m=2，

由題意，解得，

∴一次函數的解析式為y=-x+1．

（2）∵A（-1，2），B（2，-1），

∴AB=3，

①當PA=PB時，（n+1）2+4=（n-2）2+1，

∴n=0，

∵n＞0，

∴n=0不合題意舍棄．

②當AP=AB時，22+（n+1）2=（3）2，

∵n＞0，

∴n=-1+．

③當BP=BA時，12+（n-2）2=（3）2，

∵n＞0，

∴n=2+．

綜上所述，n=-1+或2+．