Question

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，點D從點A出發沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC（點E、F分別在AC、BC上）．設點D移動的時間為t秒．

（1）試判斷四邊形DFCE的形狀，并說明理由；

（2）當t為何值時，四邊形DFCE的面積等于20cm2？

（3）如圖2，以點F為圓心，FC的長為半徑作⊙F，在運動過程中，當⊙F與四邊形DFCE只有1個公共點時，請直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）平行四邊形，理由見解析；（2）1秒或5秒；（3）12﹣6＜t＜6

【解析】

（1）由兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形可證四邊形DFCE是平行四邊形；

（2）設點D出t秒后四邊形DFCE的面積為20cm2，利用BD×CF＝四邊形DFCE的面積，列方程解答即可；

（3）如圖2中，當點D在⊙F上時，⊙F與四邊形DECF有兩個公共點，求出此時t的值，根據圖象即可解決問題．

解：（1）∵DE∥BC，DF∥AC，

∴四邊形DFCE是平行四邊形；

（2）如圖1中，設點D出發t秒后四邊形DFCE的面積為20cm2，根據題意得，

DE＝AD＝2t，BD＝12﹣2t，CF＝DE＝2t，

又∵BD×CF＝四邊形DFCE的面積，

∴2t（12﹣2t）＝20，

t2﹣6t+5＝0，

（t﹣1）（t﹣5）＝0，

解得t1＝1，t2＝5；

答：點D出發1秒或5秒后四邊形DFCE的面積為20cm2；

（3）如圖2中，當點D在⊙F上時，⊙F與四邊形DECF有兩個公共點，

在Rt△DFB中，∵∠B＝90°，AD＝DF＝CF＝2t，BD＝BF＝12﹣2t，

∴2t＝（12﹣2t），

∴t＝12﹣6，

由圖象可知，當12﹣6＜t＜6時，⊙F與四邊形DFCE有1個公共點．