Question

【題目】如圖，點(diǎn)是上（除點(diǎn)外）一點(diǎn)，以為邊作等邊，與交于兩點(diǎn)．記的長為，點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為：

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)，，的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)在上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了，，的長度幾組值，如下表：

在，，的長度這三個(gè)量中，確定 是自變量， 和 都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖像；

（3）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問題：當(dāng)點(diǎn)在平分線上時(shí)，的長約為 cm．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，點(diǎn)是上（除點(diǎn)外）的動(dòng)點(diǎn)，分析即可得知為自變量，、為這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)連線即可；

（3）根據(jù)角平分線性質(zhì)，觀察圖像求解即可．

解：（1）根據(jù)題意，點(diǎn)是上（除點(diǎn)外）的動(dòng)點(diǎn)，且的長為，點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為，

∴為自變量，、為這個(gè)自變量的函數(shù)，

故答案為：，，

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫圖，所得函數(shù)圖像如下：

（3）∵點(diǎn)在平分線上，

∴，

∴兩函數(shù)交點(diǎn)即為情況下的描點(diǎn)，

觀察函數(shù)圖像可知，此時(shí)約為6.4cm，

∴當(dāng)點(diǎn)在平分線上時(shí)，的長約為6.4cm，

故答案為：6.4．