Question

【題目】如圖，圓柱底面半徑為cm，高為18cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點順著圓柱側面繞3圈到B點，則這根棉線的長度最短為（　　）

A.24cmB.30cmC.2cmD.4cm

Answer 1

【答案】B

【解析】

要求圓柱體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將圓柱體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．

解：圓柱體的展開圖如圖所示：用一棉線從A順著圓柱側面繞3圈到B的運動最短路線是：AC→CD→DB；

即在圓柱體的展開圖長方形中，將長方形平均分成3個小長方形，A沿著3個長方形的對角線運動到B的路線最短；

∵圓柱底面半徑為cm，

∴長方形的寬即是圓柱體的底面周長：2π×＝8cm；

又∵圓柱高為18cm，

∴小長方形的一條邊長是6cm；

根據勾股定理求得AC＝CD＝DB＝10cm；

∴AC+CD+DB＝30cm；

故選：B．