Question

【題目】如圖，在ABCD中，AC⊥BC，過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，連接AE交CD于點F．

（1）求證：四邊形ADEC是矩形；

（2）在ABCD中，取AB的中點M，連接CM，若CM=5，且AC=8，求四邊形ADEC的面積．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）48.

【解析】試題分析：(1)先根據兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形ACED是平行邊形，再證明∠DAC＝90o即可；(2)在Rt△ABC中求得AB、BC的長度，再由平行四邊形的性質可得DE＝AC、AD＝BC求得DE、AD的長度，再計算機四邊形ADEC的面積.

試題解析：

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

又∵DE∥AC，

∴四邊形ADEC是平行四邊形．

又∵AC⊥BC，

∴∠ACE＝90．

∴四邊形ADEC是矩形．

（2） ∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90．

∵M是AB的中點，

∴AB=2CM=10．

∵AC=8，

∴．

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD．

又∵四邊形ADEC是矩形，

∴EC=AD．

∴EC= BC=6．

∴矩形ADEC的面積=．