Question

為了實(shí)現(xiàn)“暢通市區(qū)”的目標(biāo)，市地鐵一號(hào)線準(zhǔn)備動(dòng)工，市政府現(xiàn)對(duì)地鐵一號(hào)線第15標(biāo)段工程進(jìn)行招標(biāo)，施工距離全長(zhǎng)為300米.經(jīng)招標(biāo)協(xié)定，該工程由甲、乙兩公司承建，甲、乙兩公司施工方案及報(bào)價(jià)分別為：（1）甲公司施工單價(jià)y₁（萬(wàn)元/米）與施工長(zhǎng)度x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為y₁=27.8－0.09x,(2)乙公司施工單價(jià)y₂（萬(wàn)元/米）與施工長(zhǎng)度x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為y₂=15.8－0.05x.
(注:工程款=施工單價(jià)×施工長(zhǎng)度)
(1)如果不考慮其他因素,單獨(dú)由甲公司施工,那么完成此項(xiàng)工程需工程款多少萬(wàn)元?
(2)考慮到設(shè)備和技術(shù)等因素,甲公司必須邀請(qǐng)乙公司聯(lián)合施工,共同完成該工程.因設(shè)備共享，兩公司聯(lián)合施工時(shí)市政府可節(jié)省工程款140萬(wàn)元（從工程款中扣除）.
①如果設(shè)甲公司施工a米（0<a<300）,那么乙公司施工______米,其施工單價(jià)y₂=_______萬(wàn)元/米,試求市政府共支付工程款P(萬(wàn)元)與a(米)之間的函數(shù)關(guān)系式;
②如果市政府支付的工程款為2 900萬(wàn)元,那么應(yīng)將多長(zhǎng)的施工距離安排給乙公司施工?

Answer 1

（1）240萬(wàn)元
（2）①(300－a)   (0.05a+0.8)   －0.14a²+42a+100
②200米或100米

解：(1)由題意得:(27.8－0.09×300)×300=240(萬(wàn)元).
答:甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需工程款240萬(wàn)元.
(2)①(300－a)(0.05a+0.8)
由題意,得P=(27.8－0.09a)a+(0.05a+0.8)(300－a)－140
=27.8a－0.09a²－0.05a²+14.2a+100=－0.14a²+42a+100
②當(dāng)P="2" 900時(shí),－0.14a²+42a+100="2" 900,
整理,得:a²－300a+20 000=0,
解得:a₁=100,a₂=200,
∴300－a=200或300－a="1" 00.
答:應(yīng)將200米或100米長(zhǎng)的施工距離安排給乙公司施工.