【題目】如圖，
中，
，以
上一點(diǎn)
為圓心作圓與
切于點(diǎn)
，與分別交于點(diǎn)
，連接
并延長(zhǎng)交
的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)
.
求證：
；
過(guò)點(diǎn)作
于點(diǎn)
，連接
并延長(zhǎng)交
于點(diǎn)
，連接
，若
平分
，求證：
；
在的條件下，延長(zhǎng)交
的延長(zhǎng)交于點(diǎn)
，連接
并延長(zhǎng)交于點(diǎn)
,若
，求
的長(zhǎng).
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）
【解析】
（1）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得
，然后再根據(jù)等角的余角相等求得
，再由等腰三角形的性質(zhì)可得
；
（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得
，再由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)和圓周角定理可得
，再由等弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等求得
，從而
得證；
（3）由全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得
，
，從而可得
，再根據(jù)題意證明
從而可得
，根據(jù)等角的正切值相等可求得RD，HN，進(jìn)而可求得OF和OH.
連接
是
的切線(xiàn)，
，
，
，
，
，
；
延長(zhǎng)
交于點(diǎn)
，連接
，
平分
，
同理
，
，
，
，
，
∴，
是的直徑，
，∴弧
等于弧
，
；
延長(zhǎng)
交
于點(diǎn)
，連接
，
由知，
，
由知，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
名校課堂系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某文具店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種不同的筆記本.已知：兩種筆記本的進(jìn)價(jià)之和為10元，甲種筆記本每本獲利2元，乙種筆記本每本獲利1元，馬陽(yáng)光同學(xué)買(mǎi)4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了47元.
（1）甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）該文具店購(gòu)入這兩種筆記本共60本，花費(fèi)不超過(guò)296元，則購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本多少本時(shí)該文具店獲利最大？
（3）店主經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲種筆記本350本和乙種筆記本150本.如果甲種筆記本的售價(jià)每提高1元，則每天將少售出50本甲種筆記本；如果乙種筆記本的售價(jià)每提高1元，則每天少售出40本乙種筆記本，為使每天獲取的利潤(rùn)更多，店主決定把兩種筆記本的價(jià)格都提高
元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)定為多少元時(shí)，才能使該文具店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種筆記本獲取的利潤(rùn)最大？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖, Rt△ABC中，∠B=90°，它的內(nèi)切圓分別與邊BC、CA、AB相切于點(diǎn)D、E、F， (1)設(shè)AB=c, BC=a, AC=b, 求證: 內(nèi)切圓半徑r＝
(a+b-c).
(2) 若AD交圓于P, PC交圓于H, FH//BC, 求∠CPD;
(3)若r=3
, PD＝18, PC=27
. 求△ABC各邊長(zhǎng).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計(jì)算圖尺：在半徑為10的半圓形量角器中，而一個(gè)直徑為10的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】主題班會(huì)上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫(huà)，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：
A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就； D．合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏．
要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫(xiě)出自己的感悟．根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
觀點(diǎn) | 頻數(shù) | 頻率 |
A | a | 0.2 |
B | 12 | 0.24 |
C | 8 | b |
D | 20 | 0.4 |
（1）參加本次討論的學(xué)生共有 人；表中a＝ ，b＝ ；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D（合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏）的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線(xiàn)是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量．如圖，測(cè)得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7…按如圖中的方式排成一個(gè)數(shù)，用一個(gè)十字框框住5個(gè)數(shù)，這樣框出的任意5個(gè)數(shù)中，四個(gè)分支上的數(shù)分別用a，b，c，d表示，如圖所示．
（1）計(jì)算：若十字框的中間數(shù)為17，則a+b+c+d=______．
（2）發(fā)現(xiàn)：移動(dòng)十字框，比較a+b+c+d與中間的數(shù)．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中間的數(shù)的______；
（3）驗(yàn)證：設(shè)中間的數(shù)為x，寫(xiě)出a、b、c、d的和，驗(yàn)證猜想的正確性；
（4）應(yīng)用：設(shè)M=a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2020，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線(xiàn)
交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC紙片上的點(diǎn)C沿著此拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則△ABC紙片隨之也跟著水平移動(dòng)，設(shè)紙片上BC的中點(diǎn)M坐標(biāo)為(m，n)，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，n與m的關(guān)系式是( )
A. n=
(m-)2-
B. n=(m-
)2+
C. n=(m-
)2-D. n=(m-
)2-
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