Question

【題目】如圖，在中，，點分別在邊上，，且，若，則的長是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據已知條件和等腰三角形的性質可先求得∠BDE=90°，然后根據三角形相似的判定和性質可得，從而可得AD+DC=3AB，然后再利用勾股定理求得CD，從而可得AC和AB，再利用勾股定理求得BC即可.

解：∵∠C+∠CDE=45°，

∴ ∠CDE+2∠C=90°，

又∵ BD=CD，

∴∠DBE=∠C，

∴∠C+∠DBE+∠CDE=90°，

∴∠BDE=90°，

又∵∠A=90°，

∴△BDE∽△CAB，

∴,

∵AC=AD+DC,

∴AD+DC=3AB,

又∵AB2+AD2=BD2=CD2，

∴,解得CD=（CD=-6舍），

∴AC=，AB=,

∴BC=.