【題目】四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，把它們放入不透明的盒子中搖勻．
（1）從中隨機抽出1張卡片，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為 ．
（2）從中隨機抽出1張卡片，記錄數(shù)字后放回?fù)u勻，再抽出一張卡片，記錄數(shù)字．用樹狀圖或列表法求兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個相鄰整數(shù)的概率．
【答案】（1）
；（2）兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個相鄰整數(shù)的概率＝
．
【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個相鄰整數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
解：（1）從中隨機抽出1張卡片，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率＝
＝；
故答案為；
（2）畫樹狀圖為：
共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個相鄰整數(shù)的結(jié)果數(shù)為6，
所以兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個相鄰整數(shù)的概率＝
＝．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和圖形N，給出如下定義：如果Q為圖形N上一個動點，P，Q兩點間距離的最大值為dmax，P，Q兩點間距離的最小值為dmin，我們把dmax + dmin的值叫點P和圖形N間的“和距離”，記作d（P，圖形N）．
（1）如圖，正方形ABCD的中心為點O，A(3，3)．
① 點O到線段AB的“和距離”d（O，線段AB）= ；
② 設(shè)該正方形與y軸交于點E和F，點P在線段EF上，d（P，正方形ABCD）=7，求點P的坐標(biāo)．
（2）如圖2，在（1）的條件下，過C，D兩點作射線CD，連接AC，點M是射線CD上的一點，如果
d（M，線段AD）
，直接寫出M點橫坐標(biāo)t取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將矩形ABCD沿對角線BD翻折，點A落在點A′處，AD交BC于點E，點F在CD上，連接EF，且CE＝3CF，如圖1．
（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；
（2）若∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值；
（3）在（2）的條件下，點G在BD上，且不與B、D兩點重合，連接EG并延長到點H，使得EH＝BE，連接BH、DH，將△BDH沿DH翻折，點B的對應(yīng)點B′恰好落在EH的延長線上，如圖2．當(dāng)BH＝8時，求GH的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過⊙T（半徑為r）外一點P引它的一條切線，切點為Q，若0＜PQ≤2r，則稱點P為⊙T的伴隨點．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時，
①在點A(4，0)，B(0，
)，C(1，
)中，⊙O的伴隨點是 ；
②點D在直線y＝x+3上，且點D是⊙O的伴隨點，求點D的橫坐標(biāo)d的取值范圍；
（2）⊙M的圓心為M(m，0)，半徑為2，直線y＝2x﹣2與x軸，y軸分別交于點E，F．若線段EF上的所有點都是⊙M的伴隨點，直接寫出m的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正方形
中，
為對角線
上一點，過點作
交
于點
，連接
，
為的中點，連接
．
（1）如圖1，求證：
；
（2）將圖1中的
繞點
逆時針旋轉(zhuǎn)45°，如圖2，取的中點，連接．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）將圖1中的繞點逆時計旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3，取的中點，連接．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）分別求出圖中直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接PO、PC，并把△POC沿C O翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，(為坐標(biāo)原點，點
，點
是
中點，連接(
將
繞點
順時針旋轉(zhuǎn)，得到
,記旋轉(zhuǎn)角為
，點
的對應(yīng)點分別是
,連接
是
中點，連接
．
（1）如圖①，當(dāng)
時，求點
的坐標(biāo)；
（2）如圖②，當(dāng)
時，求證
，且
；
（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至點
共線時，求點的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可) ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是對角線AC上的動點，以點P為圓心，PC長為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與矩形ABCD的邊相切時，CP的長為__．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】疫情期間，阿里巴巴“愛心助農(nóng)”計劃全面啟動，集合天貓、淘寶、聚劃算、餓了么、盒馬、阿里鄉(xiāng)村事業(yè)部等，組成了線上線下農(nóng)產(chǎn)品銷售的全域網(wǎng)絡(luò)，通過這次愛心助農(nóng)，很多農(nóng)產(chǎn)品從滯銷轉(zhuǎn)變?yōu)槊撲N，以下是某淘寶商家在電商平臺上推出的
．獼猴桃、
．芒果這兩種水果，其銷售信息如下表：
品種 | 銷售信息 |
| 5所以內(nèi)（包含5斤），每斤8元；超過5斤，則超出部分打8折 |
| 3斤以內(nèi)（包含3斤），每斤10元；超出3斤，所有芒果打9折 |
（1）小佳購買
斤獼猴桃，付款
元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若小佳購買10斤獼猴桃，小欣購買8斤芒果，比較誰的花費更低？
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