【題目】如圖1，等邊△ABC的邊長為3，分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形．設點I為對稱軸的交點，如圖2，將這個圖形的頂點A與等邊△DEF的頂點D重合，且AB⊥DE，DE=2π，將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動，當它第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區域面積是（ ）
A. 18π B. 27π C. 
π D. 45π
優等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知OA，OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，垂足為O，P是射線OA上的一點（點A除外），直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交射線OA于點E．
（1）如圖①，點P在線段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；
（2）如圖②，點P在OA的延長線上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某甜品店用
，
兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進行銷售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.該店制作甲款甜品
份，乙款甜品
份，共用去原料2000克．
原料 款式 |
（克） |
（克） |
甲款甜品 | 30 | 15 |
乙款甜品 | 10 | 20 |
（1）求關于的函數表達式；
（2）已知每份甲甜品的利潤為5元，每份乙甜品的利潤為2元.假設兩款甜品均能全部賣出.若獲得總利潤不少于360元，則至少要用去原料多少克？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．
（1）試探究線段AE與CG的關系，并說明理由．
（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=4．
①線段AE、CG在（1）中的關系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認為正確的關系，并說明理由．
②當△CDE為等腰三角形時，求CG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某高校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學就餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖．
（1）這次被調查的同學共有名；
（2）補全條形統計圖；
（3）計算在扇形統計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數；
（4）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據此估算，該校20000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+ax﹣12a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，點M是第二象限內拋物線上一點，BM交y軸于N．
（1）求點A、B的坐標；
（2）若BN=MN，且S△MBC=
，求a的值；
（3）若∠BMC=2∠ABM，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學決定在“五·四藝術周”為一個節目制作A、B兩種道具，共80個． 制作的道具需要甲、乙兩種材料組合而成，現有甲種材料700件，乙種材料500件，已知組裝A、B兩種道具所需的甲、乙兩種材料，如下表所示：
甲種材料（件） | 乙種材料（件） | |
A道具 | 6 | 8 |
B道具 | 10 | 4 |
經過計算，制作一個A道具的費用為5元，一個B道具的費用為4.5元． 設組裝A種道具x個，所需總費用為y元．
（1）求y與x的函數關系式，并求出x的取值范圍；
（2）問組裝A種道具多少個時，所需總費用最少，最少費用是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設∠BAP=α.
(1)用α表示∠ACP;
(2)求證:AB∥CD;
(3)若AP∥CF,求證:FC平分∠DCE.
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