Question

【題目】如圖1是一個長為2a，寬為2b的 長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按如圖2的形狀拼成一個正方形。

(1)圖2的陰影部分的正方形的邊長是 .

(2)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.

（方法1）S陰影= ；

（方法2）S陰影= ；

（3）觀察如圖2,寫出(a+b)2、(a-b)2，ab三個代數式之間的等量關系.

（4）根據（3)題中的等量關系，解決問題：若x+y=10，xy=16,求x-y的值。

Answer 1

【答案】（1）a-b；（2）（a+b）2-4ab，（a-b）2；（3）（a+b）2-4ab=（a-b）2；（4）±6

【解析】

（1）觀察圖意直接得出正方形的邊長是a-b；（2）利用大正方形的面積減去4個小長方形的面積，或者直接利用（1）的條件求出小正方形的面積；（3）把（2）中的兩個代數式聯立即可；（4）類比（3）求出（x-y）2，再開方即可．

（1）觀察圖意直接得出正方形的邊長是a-b；

（2）利用大正方形的面積減去4個小長方形的面積則S陰影=（a+b）2-4ab，

直接利用（1）的條件求出小正方形的面積則S陰影=（a-b）2；

（3）由S陰影的兩種寫法得（a+b）2-4ab=（a-b）2；

（4）由（3）可得（x-y）2=（x+y）2-4xy，

則（x-y）2=102-4×16=36，

∴x-y=±6，