Question

【題目】兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形，如圖，在箏形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于點O．

(1)求證：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；

(2)如果AC＝6，BD＝4，求箏形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）12；

【解析】

（1）分別利用SSS，SAS求證△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，從而得出OB=OD，AC⊥BD.

（2）箏形的面積公式可用△ABC的面積與△ACD的面積和求得．

(1)證明：①在△ABC和△ADC中，

AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SSS）.

②∵△ABC≌△ADC，

∴∠BAO=∠DAO.

∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，OA=OA，

∴△ABO≌△ADO（SAS）.

∴OB=OD，AC⊥BD.

(2)箏形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積=×AC×BO+×AC×DO=×AC×(BO+DO)=×AC×BD=×6×4=12.