Question

【題目】如圖，一次函數y＝k1x＋b與反比例函數y＝ (k2≠0)相交于A(－1，2)，B(2，m)兩點，與y軸相交于點C.

(1)求k1、k2、m的值；

(2)若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積；

(3)若M(x1，y1)、N(x2、y2)是反比例函數y＝圖象上的兩點，且x1<x2時，y1>y2，指出點M、N各位于坐標系的哪個象限，并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】(1)；(2) 3；(3)當點M在第二象限，點N在第四象限時，滿足當x1<x2時，y1>y2.

【解析】（1）把A的坐標代入y=即可求得k2，得到反比例函數的解析式，再把B（2，m）代入反比例函數的解析式即可求得m的值，然后根據待定系數法即可求得k1；

（2）根據一次函數的解析式求得點C的坐標，根據題意求得D的坐標，從而求得DB∥x軸，BD=2，然后根據三角形，、面積公式求得即可；

（3）根據反比例函數的性質即可判斷．

（1）∵比例函數y=經過A（-1，2），

∴k2=-2，

∴比例函數為y=-，

∵B（2，m）在比例函數y=-的圖象上，

∴m=-=-1，

∴B（2，-1），

∵直線y=k1x+b經過A（-1，2），B（2，-1），

∴，解得k1=-1，b=1，

（2）由直線y=-x+1可知C（0，1），

∵點D與點C關于x軸對稱，

∴D（0，-1），

∵B（2，-1），

∴BD∥x軸，BD=2，

∴△ABD的面積=×2×（2+1）=3；

（3）點M位于第二象限，N位于第四象限，

∵k2=-2＜0，圖象位于二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，

∴如果M（x1，y1）、N（x2，y2）位于同一象限，有且x1＜x2時，則y1＜y2，

∴M（x1，y1）、N（x2，y2）位于不同的象限，

∵x1＜x2，

∴點M位于第二象限，N位于第四象限．