Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△APBC是等邊三角形，連接PD，DB，則 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，
過P作PE⊥CD，PF⊥BC，
設正方形ABCD的邊長是啊，
∵△BPC為正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=a，
∴∠PCE=30°
∴PF=PBsin60°= a，PE=PCsin30°= a，
∴S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD= ×a× a+ × a×a﹣ ×a×a= a2 ，
∴ = ．
所以答案是： ．
【考點精析】通過靈活運用等邊三角形的性質和正方形的性質，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題．