Question

【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（ ）
A.π
B.π+5
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作DH⊥AE于H， ∵∠AOB=90°，OA=2，OB=1，
∴AB= = ，
由旋轉的性質可知，OE=OB=1，DE=EF=AB= ，△DHE≌△BOA，
∴DH=OB=1，
陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積
= ×3×1+ ×1×2+ ﹣
= ﹣ π，
故選：D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解扇形面積計算公式的相關知識，掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2），以及對旋轉的性質的理解，了解①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．