Question

設關于x的一次函數y＝a₁x＋b₁與y＝a₂x＋b₂，則稱函數y＝m(a₁x＋b₁)＋n(a₂x＋b₂)(其中m＋n＝1)為這兩個函數的生成函數．

(1)當x＝1時，求函數y＝x＋1與y＝2x的生成函數的值；

(2)若函數y＝a₁x＋b₁與y＝a₂x＋b₂的圖象的交點為P，判斷點P是否在這兩個函數的生成函數的圖象上，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當x＝1時，y＝m(x＋1)＋n·2x＝m(1＋1)＋n×2×1＝2m＋2n＝2(m＋n)． 　　因為m＋n＝1，所以y＝2． 　　(2)點P在這兩個函數的生成函數的圖象上． 　　理由：設點P的坐標為(a，b)，所以a1·a＋b1＝b，a2·a＋b2＝b． 　　所以當x＝a時，y＝m(a1x＋b1)＋n(a2x＋b2)＝m(a1·a＋b1)＋n(a2·a＋b2)＝mb＋nb＝b(m＋n)＝b． 　　所以點P在這兩個函數的生成函數的圖象上．