【題目】如圖，在
中，
，點D為AC延長線上一點，連接BD，過A作
，垂足為M，交BC于點N
如圖1，若
，
，求AM的長；
如圖2，點E在CA的延長線上，且
，連接EN并延長交BD于點F，求證：
；
在的條件下，當
時，請求出
的值．
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）
.
【解析】
根據等腰直角三角形的性質結合BC的長度可得出AB的長度，由
，可得出
、
，再利用面積法即可求出AM的長度；
作
，垂足為H，延長AH交BD于P，連接CP，易證
≌
，根據全等三角形的性質可得出
，進而可得出
，通過角的計算可找出
，由等角的補角相等可得出
，再結合
即可證出
≌
，根據全等三角形的性質可得出
，進而可證出
；
過點F作
于Q，由可得，Q是DE的中點，過N作
于R，設
，則
、
、
，由
∽
可求出
，結合等腰直角三角形的性質可求出
，進而可得出
，由
∽
可求出
，此題得解．
在
中，
，
是等腰直角三角形，
，
．
，
，
．
根據等面積法可得：
，
，
．
證明：作
，垂足為H，延長AH交BD于P，連接CP，如圖3所示．
是等腰直角三角形，
，
，
．
，，
，
，
．
在
和
中，
，
≌
，
，
．
，
，
，
在
和
中，
，
≌
，
，
．
過點F作
于Q，由可得，Q是DE的中點，過N作
于R，如圖4所示．
設
，
，
，
，
，
，
∽
∽
，
，
．
為等腰直角三角形
，
，
，
∽
，
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點 E．
（1）求證：DE=CE．
（2）若∠CDE=25°，求∠A 的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
經過
，
兩點，與x軸交于另一點B．
求此拋物線的解析式；
若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點
不與點B重合
，點Q在線段MB上移動，且
，設線段
，
，求
與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
在同一平面直角坐標系中，兩條直線
，
分別與拋物線交于點E、G，與中的函數圖象交于點F、
問四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數量關系；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：BD為
的直徑，O為圓心，點A為圓上一點，過點B作的切線交DA的延長線于點F，點C為上一點，且
，連接BC交AD于點E，連接AC．
如圖1，求證：
；
如圖2，點H為內部一點，連接OH，CH若
時，求證：
；
在的條件下，若
，的半徑為10，求CE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，把拋物線
先向右平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線
，所得拋物線與x軸交于A、B兩點
點A在點B的左邊
，與y軸交于點C，頂點為M；
寫出h、k的值以及點A、B的坐標；
判斷三角形BCM的形狀，并計算其面積；
點P是拋物線上一動點，在y軸上找點
使點A，B，P，Q組成的四邊形是平行四邊形，直接寫出對應的點P的坐標
不用寫過程
點P是拋物線上一動點，連接AP，以AP為一邊作正方形APFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變
當頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出對應的點P的坐標不寫過程
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】農夫將蘋果樹種在正方形的果園內，為了保護蘋果樹不受風吹，他在蘋果樹的周圍種上針葉樹．在下圖里，你可以看到農夫所種植蘋果樹的列數(n)和蘋果樹數量及針葉樹數量的規律：當n為某一個數值時，蘋果樹數量會等于針葉樹數量，則n為( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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