Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過點(﹣1，2)，且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正確的有( )

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根據拋物線的開口方向得到a＜0，拋物線交y軸于正半軸，則c＞0，而拋物線與x軸的交點中，-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，說明拋物線的對稱軸在-1～0之間，即x=-＞-1，根據這些條件以及函數圖象上一些特殊點的坐標來進行判斷.

由圖知：拋物線的開口向下，則a＜0；拋物線的對稱軸x=-＞-1，且c＞0．

①由圖可得：當x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正確；

②已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正確；

③因為拋物線的開口方向向下，所以a＜0，故③正確；

④由于拋物線的對稱軸x=-＞-1，所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2，即 ＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確，

故選：D．