Question

【題目】如圖，O為銳角三角形ABC的外心，四邊形OCDE為正方形，其中E點在△ABC的外部，判斷下列敘述何者正確（ ）

A.O是△AEB的外心，O是△AED的外心
B.O是△AEB的外心，O不是△AED的外心
C.O不是△AEB的外心，O是△AED的外心
D.O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，連接OA、OB、OD．

∵O是△ABC的外心，
∴OA=OB=OC，
∵四邊形OCDE是正方形，
∴OA=OB=OE，
∴O是△ABE的外心，
∵OA=OE≠OD，
∴O不是△AED的外心，
所以答案是：B．
【考點精析】本題主要考查了三角形的外接圓與外心和三角形的內切圓與內心的相關知識點，需要掌握過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心；三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心才能正確解答此題．