Question

如圖所示，四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，對角線AC、BD交于點O．

求證：AC⊥BD且BO＝DO．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵AB＝AD， 　　∴A點在BD的垂直平分線上(線段垂直平分線的判定) 　　又∵CB＝CD，∴C點也在BD的垂直平分線上 　　∴直線AC垂直平分BD(兩點確定一條直線) 　　∴AC⊥BD且BO＝DO． 　　解析：由結論AC⊥BD且BO＝DO可知，必須證明直線AC是線段BD的垂直平分線，由AB＝AD，CB＝CD易得AC垂直平分BD． 　　警示誤區：千萬不要誤以為由AB＝AD，就可得AC是BD的垂直平分線，因為AB＝AD，只能得到A在BD的垂直平分線上，而過A點的直線有無數條．