Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數（）的圖象在第一象限交于點A，B，且該一次函數的圖象與y軸正半軸交于點C，過A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為E，D，且．已知A（m，1），AE＝4BD．

（1）填空：m= ；k= ；

（2）求B點的坐標和一次函數的解析式；

（3）將直線AB向下平移m（m＞0）個單位，使它與反比例函數圖象有唯一交點，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）4，4；（2）．（3）=9或1

【解析】

（1）根據反比例函數k的幾何意義即可求得k的值，把點A的坐標代入解析式即可求出m的值；

（2）由AE＝4BD即可確定點B的橫坐標，進一步即可求得點B坐標，然后利用待定系數法求出一次函數的解析式即可；

（3）先設出平移后的直線解析式，再和反比例函數解析式聯立組成方程組，然后根據方程的判別式△=0即可求出m的值.

解：（1）由反比例函數k的幾何意義知：，因為圖象在第一、三象限，所以k=4，

∵點A（m，1）在上，∴m=4.

故答案為：4， 4；

（2）∵BD⊥y軸，AE⊥y軸，AE＝4BD，A（4，1），

∴AE＝4，BD＝1，

∴xB＝1，∴yB＝4，

∴B（1，4），

將A（4，1），B（1，4）代入y＝kx+b，得，解得，k＝﹣1，b＝5，

∴；

（3）設直線AB向下平移后的解析式為，

聯立：，即，整理得：

∵一次函數與反比例函數圖象有唯一交點，

∴△＝0，即，

解得：=9或1.