Question

【題目】在平面直角坐標系中，A（0，4）、B（4，4）、C（4，0），D（1，0）．

（1）若拋物線經過A、B、D三點，求此拋物線的解析式；

（2）若（1）中的拋物線的頂點為E，連接EB，若P是EB上一動點，過P點作PM⊥AB，PN垂直于y軸，垂足分別是M、N．求矩形AMPN面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2x+4；（2）最大值為．

【解析】

（1）設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，把A（0，4）、B（4，4）、D（1，0）代入y=ax2+bx+c列方程組即可得到結論；

（2）由（1）可知，拋物線的頂點坐標E（2，-），求得直線BE的解析式為y=x-，設P點的坐標為（m，m-），根據二次函數的性質即可得到結論．

解：（1）設拋物線的解析式為：y＝ax2+bx+c，

把A（0，4）、B（4，4）、D（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，，

解得：，

∴拋物線的解析式為：y＝x2x+4；；

（2）如圖，

由（1）可知，拋物線的頂點坐標E（2，﹣），

設直線BE的解析式為：y=kx+b，把B為（4，4），E（2，﹣）代入得

，

∴，

∴直線BE的解析式為y＝x﹣，

∴設P點的坐標為（m，m﹣），

∴S矩形AMPN＝[4﹣（m﹣）]m﹣﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+，

∴當m＝2時，矩形AMPN面積的最大值為．