Question

【題目】如圖，射線表示一艘輪船的航行路線，從到的走向?yàn)槟掀珫|30°，在的南偏東60°方向上有一點(diǎn)，處到處的距離為200海里．

（1）求點(diǎn)到航線的距離．

（2）在航線上有一點(diǎn).且，若輪船沿的速度為50海里/時(shí)，求輪船從處到處所用時(shí)間為多少小時(shí)．（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】（1）100海里（2）約為1.956小時(shí)

【解析】

（1）過(guò)A作AH⊥MN于H．由方向角的定義可知∠QMB=30°，∠QMA=60°，那么∠NMA=∠QMA-∠QMB=30°．解直角△AMH中，得出AH=AM，問(wèn)題得解；
（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠HAM=60°，由∠MAB=15°，得出∠HAB=∠HAM-∠MAB=45°，那么△AHB是等腰直角三角形，求出BH=AH距離，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求解．

解：（1）如圖，過(guò)作于.

∵，

∴

在直角中，

∵，，海里，

∴海里.

答：點(diǎn)到航線的距離為100海里.

（2）在直角中，，

由（1）可知，

∵

∴，

∴，

∴輪船從處到處所用時(shí)間約為小時(shí).

答：輪船從處到處所用時(shí)間約為1.956小時(shí).